Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M khác B và C). Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?

Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M khác B và C). Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?
b. Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E. Chứng minh P đối xứng với K qua A.
c. Gọi I là trung điểm của DE. Khi M chuyển động trên đoạn BC thì điểm I chuyển động trên đường nào?