Cho hình chữ nhật ABCD có AD < AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh ABNM là hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
a) Chứng minh ABNM là hình chữ nhật
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt tia DC tại K. Trên đoạn DC lấy điểm P sao cho DP=CK. Chứng minh tứ giác APKB là hình bình hành .
c) Kẻ KH vuông góc với đường thẳng AB tại H. Chứng minh AN vuông góc với HC
d) Chứng minh MP vuông góc với BD