Chứng minh CE = BF và tính số đo góc BMC

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE, ACF. Gọi M là giao điểm của CE và BF.

1. Chứng minh CE = BF và tính số đo góc BMC.

2. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABE. Chứng minh <!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--><!--[if gte mso 9]--><xml> </xml><![endif]-->HIF là tam giác vuông.

3. Trên các cạnh AB và AC, lần lượt lấy hai điểm P và Q di động sao cho BP = CQ. Chứng minh đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định khi P, Q thay đổi.