Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là phản giác của Â, D E BC. Kẻ
DE I AB, E € AB; DF 1 AC, FE AC; O là trung diểm của EF.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BD và CD. Tứ giác MEFN là hình gì? Vì sao?
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC vuông căn tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên
cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt
AB ở D và cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
c) Chứng minh DEH = 45°.
Ví dụ 10. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy diểm E bất kì, kéo dài DC về
phía C một đoạn CF = CE.
a) Chứng minh DE = BF.
b) BD cất EF tại K, DE cất BF tại H. Chứng minh FK, DH là các dường cao của
tam giác DBE.
c) Gọi M là trung diểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng
OM | AK.
d) Chứng minh ba diểm A, H, K thẳng hàng.