Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC. D là trung điểm của OC, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm
b) chứng minh : góc BAD = góc BED
c) chứng minh : CE.CA = CD.CB
d) trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. giả sử không có điều kiện AB < AC, tìm quỷ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O