Lớp 6A có 34 học sinh. Kiểm tra 1 tiết chỉ có 1 bạn đạt điểm 10. Chứng minh rằng có ít nhất 4 bạn có cùng số điểm

1) Lớp 6A có 34 hoc sinh. Kiểm tra 1 tiết chỉ có 1 bạn đạt điểm 10. Chứng minh rằng có ít nhất 4 bạn có cùng số điểm.
2) Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên tùy ý ít nhất cũng có một cặp gồm 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
3) a) Cho a, b, n ∈ N và a, b, n khác 0. Hãy so sánh phân số a/b và phân số a+n/b+n
b) Chứng tỏ rằng 2x+3y chia hết cho 17 khi 9x+5y chia hết cho 17
4) Tính:
A=(1/7 + 1/23 - 1/1009):(1/23 + 1/7 - 1/1009 + 1/7 . 1/23 . 1/1009) + 1:(30 . 1009 - 160)
(​1 và 2 là Nguyên tắc Đi-Rích-Lê, 3 và 4 là phân số)