Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm C nằm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C không thuộc A và B)

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . điểm c nằm bất kỳ thuộc nửa đường tròn ( C không thuộc A và B ) . gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường còn tâm O và I là trung điểm của AD .
a) Chứng ming : AC vuông góc với BD
b) Chứng minh : BC . BD không đổi khi C chuyển động trên nửa đường tròn .
c)  Chứng minh : IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O .