Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm)

Bài 1. Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy
điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là
tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1/ Chứng minh tứ A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn.
2/ Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3/ Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là
đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
1/ Chứng minh tam giác BEC cân.
2/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
3/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).