Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I, Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại H và K.
1) Chứng minh bốn điểm C,N,K,I cùng thược 1 đường tròn.
2) Chứng minh NB^2=NK.NM
3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoai tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kinh ND của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm D,E,K thẳng hàng