Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD vàCE cắt nhau tại H

Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD vàCE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tain B và đường vuông góc AC gại C cắ nhau tại k
chứng minh: AH vuông góc vs BC
chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H,M,K thẳng hàng và IM=AH/2
vẽ hình giúp e vs ạ