Chứng minh rằng tứ giác NMBI là hình bình hành

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường trung tuyến AI. Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M thuộc AB ), IN vuông góc với AC ( N thuộc AC ).

a) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính IM, IN, MN.

b) Chứng minh rằng tứ giác NMBI là hình bình hành.

c) Tam giác ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMNC là hình thang cân.