a)
IM vuông góc với AB suy ra IM // AC
mà I là trung điểm  BC
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI = 1/2 AC = 12/2 = 6 cm
Tương tự
NI là đường trung bình của tam giác ABC
=> NI = 1/2 AB = 9/2 = 4,5 cm
b)
M là trung điểm của AB, N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN //  BC hay MN // BI
Ta có : NI // AB suy ra NI// MB
Do đó tứ giác NMBI là hình bình hành.
c)
Để tứ giác BMNC là hình thang cân thì MB = NC
<=> 1/2 AB = 1/2 AC
<=> AB = AC