Chứng minh: tứ giác BHCD là hình bình hành

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trực tậm H . Đường thẳng vuông góc
với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D .
a) Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành .
b) Gọi M là trun điểm của BC , O là trung điểm của AD . Chứng minh OM
vuông góc với BC .
c) Cho BH = 5 cm ; AC = 12 cm ; AB = 7 cm . Tính CH
d) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCD là hình thoi
e) Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC . CHứng minh 3 điểm H ; G ; O thẳng hàng

giúp mình câu c d và e với các bn:(