Chứng minh tứ giác PAOM nội tiếp. Chứng minh OH.OP không đổi khi P chuyển động trên Ax. Chứng minh Q, I, K thẳng hàng

Cho ( O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với ( O) . Trên Ax lấy điểm P( AP lớn hơn hoặc = R) . Qua P kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn ( O) . Đường thẳng d vuông góc với AB tại O cắt MB tại N. Gọi I là giao điểm của PM với ON , Q là giao điểm của OM với PN
a) Chứng minh : PAOM nội tiếp
b) OP cắt AM tại H. Chứng minh : OH. OP không đổi khi P chuyển động trên Ax
c) Gọi K là giao điểm của AN với PO. Chứng minh: Q, I , K thẳng hàng
d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đường tròn ( O)