Chứng minh P là trung điểm OM

Giúp mình câu 3 với ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tạm giác 4 BC vuông tại 4 (AB < AC) và nội tiếp đường tròn tâm ((); R)
đường kính BC. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (0) cắt nhau tại M. Đường thắng vuông góc
với BC tại Ô cắt đường thẳng AB tại K và cắt AC tại I.
1) Chứng minh MO vuông góc với AC. Tính góc AMC biết OM = 2R;
=
2) Chứng minh O1.OK = R²;
3) MK cắt AO tại N, OK cắt AM tại H. NH cắt OM tại P. Chứng minh MK = R và P là trung
điểm của OM.
=
=