Chứng minh đường tròn đường kính AI đi qua K

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A ; đường cao AH và BK cắt nhau tại I . Chứng minh:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K ;
b) HK là tiếp tuyến của đường của đường tròn đường kính AI .

Bài 2. Cho tam giác ABC có hai đường cao BD , CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh bốn điểm A , D , H , E cùng nằm trên đường tròn (O).
b) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O) .

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với
B qua H. Đường tròn, đường kính EC cắt AC ở K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường
tròn.