Cho tập hợp M = {1, 2,..., 9 }

Bài 17
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 17 Cho tập hợp M = {1,2,..,9}. Với mọi tập con X của M ta kí hiệu S(X) là tông các
phân tử của tập X. Chứng minh rằng trong số 32 tập con X của M với |X<4, luôn tôn tại
hai tập A và B sao cho S(A)=S(B).
Bài 18 a) Có 65 người đến từ hai thành phố, mỗi người làm một trong bốn nghề. Biết rằng cứ
5 người thì có hai người cùng tuổi. Chứng minh rằng có ít nhất 3 người cùng tuổi, làm
cùng một nghề và cùng đến từ một thành phố.
b) Có 201 người đến từ 5 nước khác nhau. Trong mỗi nhóm 6 người có ít nhất hai người cùng
tuổi. Chứng minh rằng có ít nhất 5 người đến từ cùng một nước, có cùng tuổi và cùng giới
tính.
=
c) Trong một lớp học cứ 7 em bất kì luôn có hai em viết bằng bút cùng hãng. Biết rằng mỗi em
có đúng một bút. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu hãng bút được các em trong lớp sử dụng?
Bài 19 a) Chứng minh rằng trong số n (n là số nguyên dương lơn hơn 1) người tùy ý, bao giờ
cũng có số người quen băng nhau.
b) Trong một giải vô địch bóng đá có n đội tham dự, hai đội bất kì phải đấu với nhau đúng một
trận. Chứng minh rằng tại mọi thời điểm của giải đấu, luôn có hai đội có số trận đấu bằng
nhau.
Bài 20 a) Chứng minh rằng một đường thắng cắt cả ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi
nó đi qua một đỉnh của tam giác.