Giải các phương trình sau

Câu 1(2 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2cos(2x+π4)=√32cos⁡(2x+π4)=3

b) √3sinx+cosx=23sin⁡x+cos⁡x=2

Câu 2(1 điểm). Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trong hai lần gieo khác nhau.

Câu 3(1 điểm). Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Câu 4(1 điểm). Khai triển nhị thức (1−3x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn(1−3x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Biết rằng a0+a1+a2=376a0+a1+a2=376, tính a3a3.

Câu 5( 1 điểm). Cho dãy số (un)(un) thỏa: {u1=1un+1=2un+n{u1=1un+1=2un+n

a) Chứng minh dãy số vn=un+n+1vn=un+n+1 là cấp số nhân.

b) Đặt S=u1+u2+...+unS=u1+u2+...+un. Tính S theo n

Câu 6(1 điểm). Một số nguyên dương gọi là đối xứng nếu ta viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số bằng số ban đầu, ví dụ số 1221 là một số đối xứng. Chọn ngẫu nhiêu một số đói xứng có 4 chữ số , tính xác suất chọn được số chia hết cho 7.

Câu 7(1 điểm).  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,PM,N,P lần lượt là các điểm trên cạnh CD,AD,SACD,AD,SA thỏa mãn MD=2MC,NA=3ND,PA=3PSMD=2MC,NA=3ND,PA=3PS. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.

a) Tìm giao điểm K của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

b) Chứng minh rằng đường thẳng MG song song với mặt phẳng (SAD).