Chứng minh AC.BD có gí trị không phụ thuộc vào N

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi M là trung điểm của OA. Lấy điểm N bất kì thuộc đường tròn tâm O. Đường thẳng đi qua N vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B làn lượt ở C và D.
a) Chứng minh: CAMN nội tiếp
b) Chứng minh: AC.BD có gí trị không phụ thuộc vào N.
c) Gọi giao điểm của AD và BC là K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh: KE=KF
d) Xác định vị trí điểm N trên đường tròn tâm O sao cho diện tích tam giác CMD nhỏ nhất.