Tính góc MON. Chứng minh: MN = AM + BN; AM . BN không đổi

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là 2 tiếp tuyến của nửa
đường tròn. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MD với nửa đường tròn cắt By tại N.
a) Tính góc MON.
b) CM : MN = AM + BN; AM . BN không đổi.
c) CM : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AD và MO; BD và NO. Tứ giác IDKO là hình
gì?
e) CM: tam giác ABD đồng dạng với tam giác MNO.
f) Tìm vị trí của D để chu vi tứ giác AMNB là nhỏ nhất.
g) Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có chu vi là 14cm biết AB = 4cm.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5R. Kẻ
các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB
cắt OM tại K.
a) Chứng minh K là trung điểm của AB.
b) Tính MA, AB, OK theo R.
c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng
minh MB.BN = BH.MO .
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là
điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.