Bài 31 a) Chứng minh rằng từ 6 người bất kì, luôn chọn được ra ba người sao cho 3 người này đôi một quen nhau hoặc đôi một không quen nhau. b) Trên mặt phẳăng cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thắng hàng. Các điểm đã cho được nối với nhau bởi các đoạn thẳng, mỗi đoạn thắng được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số 6 điểm đã cho tạo thành một tam giác có 3 cạnh cùng màu. c) Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, hai điểm bất kì trong chúng được nối với nhau bởi một đoạn thăng, mỗi đoạn thăng được tô bởi một trong ba màu: xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba đinh là ba trong số 17 điểm đã cho và có ba cạnh cùng màu. d) Trên đưong tròn cho 16 điểm được tô bởi một trong ba màu: xanh, đỏ, vàng. Các dây cung nối 2 điểm trong 16 điểm trên được tô bởi hai màu: tím, đen. Chứng minh rằng ta luôn có 3 trong 16 điểm trên đuoc tô cùng màu và 3 dây cung nôi chúng cũng được tô cùng màu.
