Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng BD

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Qua điểm B vẽ tia Bx vuông góc với AB. Trên tia Bx lấy một điểm M (khác B). Qua M vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tiếp điểm D.

a) Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Qua điểm A, vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tiếp điểm A, tiếp tuyến này cắt đường thẳng MD tại N. Chứng minh tam giác MON vuông.