Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm)

   Đề 1
       Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H.
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh: BD // OA.
c) Gọi E là trung điểm của BD, EH cắt OB tại M, đường thẳng qua E song song với
AB cắt AD tại N. Các đường thẳng vuông góc với EM tại M và vuông góc với EN tại N cắt
nhau tại I. Chứng minh: IO = IA.
      Đề 2
     Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, A, C cùng thuộc 1 đường tròn và BC  OA tại H.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB,
đường thẳng này cắt OA tại E. Chứng minh: CD // OA và tứ giác OBEC là hình thoi.
c) Qua E vẽ đường thẳng a bất kỳ cắt đoạn thẳng AC. Lần lượt vẽ OM, DN, CP vuông
góc với đường thẳng a tại M, N, P. Chứng minh: DN = OM + CP.
     Đề 3
        Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC và OH.OA = R2
b) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: BM là tia phân giác của
góc ABH.
c) Trên đoạn AH lấy điểm D sao cho HB = HD, qua D kẻ DE vuông góc OA (E thuộc
AB), gọi I là trung điểm của OE. Tính số đo góc BHI và độ dài cạnh BE theo R?