Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C. Chứng minh rằng:
a. 4 điểm O,M,B,C nằm trên cùng một đường tròn
b. ^ORB=12 ^MOB               
c. Tứ giác OBRF là hình bình hành
d. OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào?