Tứ giác ADEF là hình gì; Vì sao

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của BC.
Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm
của AE và DF
a) Tứ giác ADEF là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tứ giác ADEF biết AB=6cm, AC= 8cm
c) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh: tứ giác AECK là hình thoi
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: BMF = 90°
e) Kéo dài BD cắt KC tại I. Chứng minh: KI =- KC