Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax,
By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB). Gọi C là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của
nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh các điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b. AC cắt OM tại H, BC cắt ON tại K. Tứ giác HCKO là hình gì?
c. Chứng minh MH.HO+ OK.KN = R² .
d. BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AR