Chứng minh OI song song với BE. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho AE <BE, E không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AE. Qua điểm Evẽ tiếp tuyến của đường tròn tâm O (E là tiếp điểm),tiếp tuyến này cắt tia OI tại điểm F.
1) Chứng minh OI song song với BE.
2) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Vẽ EH vuông góc với AB tại H, vẽ BK vuông góc với EF tại K. Chứng minh EK2= HA.HB.