Cho đường tròn (O; R) từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MB và MC

Cho đường tròn (O; R), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MB và MC ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của MO và BC.
1) Chứng minh H là trung điểm của BC.
2) Chứng minh bốn điểm M , B , O , C cùng nằm trên một đường tròn.
3) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O ; R), qua O vẽ đường thẳng (d) vuông góc với BD, (d) cắt MC và DC lần lượt tại K và E.
   a) Chứng minh ME = R.
   b) Tìm quỹ tích của điểm K khi điểm M di động và OM = 2R.
                        MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ