Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
3) Chứng minh rằng: OH <!--[if gte vml 1]> <!--[endif]--> PQ.
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
