Bài 4(3,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O). Gọi A là điểm chính giữa cung MN không chứa điểm P và Q. Gọi giao điểm của AQ và AP với MN lần lượt là B và C. Tia QA và tia PN cắt nhau tại K, tia PA và tia QM cắt nhau tại điểm I. a) Chứng minh bốn điểm B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng tứ giác QIKP nội tiếp. c) Chứng minh tứ giác IKNM là hình thang. d) Giả sử M, N, P cố định còn Q chuyển động trên cung MP không chứa điểm A. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBQ chuyển động trên một đường thắng cố định.
