Chứng minh bốn điểm B, C, P, Q cùng thuộc một đường tròn

Bài 4(3,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O). Gọi A là
điểm chính giữa cung MN không chứa điểm P và Q. Gọi
giao điểm của AQ và AP với MN lần lượt là B và C. Tia
QA và tia PN cắt nhau tại K, tia PA và tia QM cắt nhau
tại điểm I.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, P, Q cùng thuộc một
đường tròn.
b) Chứng minh rằng tứ giác QIKP nội tiếp.
c) Chứng minh tứ giác IKNM là hình thang.
d) Giả sử M, N, P cố định còn Q chuyển động trên cung
MP không chứa điểm A. Chứng minh tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MBQ chuyển động trên một
đường thắng cố định.