Tìm GTLN; GTNN

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài tập luyện tập)gnád od nod orin o2 t 1bdrt o
v ibl n vex olirti grsb osb
JA By perenh
Bài toán 1. Cho các số thực không âm a, b, c sao cho a + b+c = 9. Tìm GTLN,
63 + c3
a3 + b3
c + a3
GTNN của biểu thức:P
ab + 9
bc + 9
са + 9
Bài toán 2. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b+c= 1. Tìm GTLN,
GTNN của P = (1 – 4ab) + (1 – 4bc) + (1 – 4ca)².
Bài toán 3 (Trích đề TS lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội 2018). Cho các số thực
không âm a, b, c thỏa mãna2 + 62 + c² + a²b² + 6²c² + c²a² = 6. Tìm GTLN, GTNN
của biểu thức P= a +b+ c.
Bài toán 4 (Trích đề TS lớp 10 TP Hà Nội 2016). Cho các số thực x, y thỏa mãn:
miT
x - Vx +6 = Vy+6- y. Tìm GTLN, GTNN của biểu thứcP = x + y.
Bài toán 5. Cho các số thực a, b, c > 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
4ab
4ас
4ca
2с — 1
1+ ab
1+ bc
> 9.
1+ ca
2а - 1
2b – 1
Bài toán 6. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: x +y + z = 3. Tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P =
V5x2 + 6xy + 5y2 + V5y2 + 6yz + 5z2 +
V5z2 + 6zx + 5x?.
Bài toán 7. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx > 0.
1
Chứng minh rằng: P = (zy+ yz + z2) ( + )
1
x2 + y2
y2 + z2
z2 + x2.