Cho tứ diện ABCD
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 12: Cho tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ diện ABCD Nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
1/ GÅ+GB+GC +GD=Ō 20À+OB+OC +OD=40G (0là điểm tùy ý)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của canh AB, CD. Chứng minh rằng
PQ=-(AL
(AD+BC)=;(AC + BD)
2
c) I là trọng tâm của tam giác BCD. CMR : AB + AC + AD=3AI.
d) Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB=-3NC.
Chứng minh rằng AB;DC;MN đồng phẳng.
e*)Tìm tập hợp những điểm J thỏa mãn điều kiện: JA + JB+ JC + JD =|AB + AC
f*)Xác định vị trí của điểm E thuộc BC sao cho EA+EB+ EC+ED nhỏ nhất.
Bài 12: Cho tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ diện ABCD Nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
1/ GÅ+GB+GC +GD=Ō 20À+OB+OC +OD=40G (0là điểm tùy ý)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của canh AB, CD. Chứng minh rằng
PQ=-(AL
(AD+BC)=;(AC + BD)
2
c) I là trọng tâm của tam giác BCD. CMR : AB + AC + AD=3AI.
d) Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB=-3NC.
Chứng minh rằng AB;DC;MN đồng phẳng.
e*)Tìm tập hợp những điểm J thỏa mãn điều kiện: JA + JB+ JC + JD =|AB + AC
f*)Xác định vị trí của điểm E thuộc BC sao cho EA+EB+ EC+ED nhỏ nhất.