Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là trung điểm của OA và lấy điểm N bất kì thuộc nửa đường tròn (O) (N không trùng với A và B). Đường thẳng đi qua N và vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa (O) lần lượt tại C và D

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là trung điểm của OA và lấy điểm N bất kì thuộc nửa đường tròn (O) (N không trùng với A và B). Đường thẳng đi qua N và vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa (O) lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh: tứ giác CAMN nội tiếp
2. Chứng minh: AC.BD có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Gọi giao điểm AD và BC là K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB và CD lần lượt tại E, F. Chứng minh: KE = KF