Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyển AB, AC đến đường tròn (O) (B,
C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyển ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ; tia AD nằm giữa
hai tia AO và AC). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Gọi I là giao điểm của AE và BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh tứ giác OEDH nội tiếp
d) Chứng minh ID.AE=EI.AD
e) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và
N. Chứng minh D là trung điểm của MN.