Giải các phương trình lượng giác sau đây: cos^2(2x) + 2(sin(x) + cos(x) ) ^3 - 3sin(2x) - 3 = 0; cos^3(x) - sin^3(x) = - 1
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau đây:
a) cos^2(2x) + 2(sin(x) + cos(x) ) ^3 - 3sin(2x) - 3 = 0
b) cos^3(x) - sin^3(x) = - 1
c) sin(x) cos(4x) - sin^2(2x) = 4sin^2(pi/4 - x/2) - 7/2(với |x - 1|<3)
d) sin(x/2) sin(x) - cos(x/2) sin^2(x) + 1 = 2cos^2(pi/4 - x/2)
e) 4(sin^4(x) + cos^4(x) ) + căn 3sin(4x) = 2
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) cot a - tan a = 2cot 2a
b) sin 2a(tan a + cot a) = 2
c) tan^3(x) + tan^2(x) + tan(x) + 1 = (sin(x) + cos(x) ) /cos^3(x)
d) (1 + cot(x) ) /(1 - cot(x) ) = (tan(x) + 1) /(tan(x) - 1)
e) (6 + 2cos(4x) ) /(1 - cos(4x) ) = cot^2(x) + tan^2(x)
f) (tan(x) - sin(x) ) /sin^3(x) = 1/(cos(x) (1 + cos(x) )
Bài 3:
a) 5 + 3cos(4x) = 8(sin^6(x) + cos^6(x) )
b) sin(2x) tan (x) = 1 - cos(2x) Suy ra giá trị: A = tan^2(pi/12) + tan^2(3pi/12) + tan^2(5pi/12)
c) sin^4(x) = 3/8 - 1/2cos(2x) + 1/8cos(4x) Áp dụng tính tổng: S = sin^4(pi/16) + sin^4(3pi/16) + sin^4(5 pi/16) + sin^4(7pi/16)
a) cos^2(2x) + 2(sin(x) + cos(x) ) ^3 - 3sin(2x) - 3 = 0
b) cos^3(x) - sin^3(x) = - 1
c) sin(x) cos(4x) - sin^2(2x) = 4sin^2(pi/4 - x/2) - 7/2(với |x - 1|<3)
d) sin(x/2) sin(x) - cos(x/2) sin^2(x) + 1 = 2cos^2(pi/4 - x/2)
e) 4(sin^4(x) + cos^4(x) ) + căn 3sin(4x) = 2
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) cot a - tan a = 2cot 2a
b) sin 2a(tan a + cot a) = 2
c) tan^3(x) + tan^2(x) + tan(x) + 1 = (sin(x) + cos(x) ) /cos^3(x)
d) (1 + cot(x) ) /(1 - cot(x) ) = (tan(x) + 1) /(tan(x) - 1)
e) (6 + 2cos(4x) ) /(1 - cos(4x) ) = cot^2(x) + tan^2(x)
f) (tan(x) - sin(x) ) /sin^3(x) = 1/(cos(x) (1 + cos(x) )
Bài 3:
a) 5 + 3cos(4x) = 8(sin^6(x) + cos^6(x) )
b) sin(2x) tan (x) = 1 - cos(2x) Suy ra giá trị: A = tan^2(pi/12) + tan^2(3pi/12) + tan^2(5pi/12)
c) sin^4(x) = 3/8 - 1/2cos(2x) + 1/8cos(4x) Áp dụng tính tổng: S = sin^4(pi/16) + sin^4(3pi/16) + sin^4(5 pi/16) + sin^4(7pi/16)