Với mọi số x, y. Chứng minh rằng: x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 3 > 0

Bài 1​: Với mọi số x,y. Chứng minh rằng:
a)(x+y)^2-xy+1>=(x+y)căn3
b)x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3>0
Bài 2: Với mọi số thực x,a, chứng minh rằng:
x^4+2x^3+(2a+1)x^2+2ax+a^2+1>0
Bài 3: Cho a,b,c,d thuộc R và b<c<d
Chứng minh rằng:
a)(a+b+c+d)^2>8(ac+bc)
b)(a^2-b^2)(c^2-d^2)<=(ac-bd)^2
Bài 4: Cho các số a,b,c,d,p,q thỏa mãn điều kiện:
p^2+q^2-a^2-b^2-c^2-d^2>0. CMR:
(p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2)<=(pq-ac-bd)^2
Bài 5: (a1b1+a2b2)^2<=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2) dấu bằng xảy ra khi nào?
Bài 6: cho a>0. Chứng minh rằng: căn(a+căn(a+....+căn(a)<(1+căn(1+4a))/2
Bài 7: y=(x+1)/(x^2+x+1). Tìm cực trị của y.
Bài 8: 0<=x,y<=1 và x+y=3xy. CMR:3/9<=1/4(x+y)<=3/8
Bài 9:Cho 0<=x,y<=1. CMr:(2^x+2^y)(2^-x+2^-y)>=9/2
Bài 10:Ba số thực a,b,c thỏa: a^2+b^2+c^2=2,ab+bc+ca=1 CMR:a,b,c thuộc [4/3,4/3]