Cho đường tròn (O;R) và một dây cố định AB = căn 2. Điểm M chạy trên cung lớn AB thỏa mãn DMAB có các góc đều nhọn, có H là trực tâm. AH, BH cắt (O) theo thứ tự tại A' và B'. A'B cắt AB' tại N

Cho đường tròn (O, R) và một dây cố định AB =căn 2. Điểm M chạy trên cung lớn AB thoả mãn DMAB có các góc đều nhọn, có H là trực tâm. AH, BH cắt (O) theo thứ tự tại A' và B'. A'B cắt AB' tại N.
a) Chứng minh A'B' cũng là đường kính của đường tròn (O, R).
b) Tứ giác AMBN là hình bình hành.
c) HN có độ dài không đổi khi M chạy như trên.
d) HN cắt A'B' tại I. Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy như trên