BÀI TẬP HÌNH HỌC
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
BÀI TẬP HÌNH HỌC
1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi
trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC. Dựng bên ngoài tam giác hình vuông BCDE. TỪ D
kẻ đường thẳng DH vuông góc với AB. Từ E kẻ đường thẳng EK vuông
góc với AC. Chứng minh rằng DH, EK và đường cao AH của tam giác
ABC đồng quy.
3.Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên
d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong của góc này. Tìm
điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất.
5. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và điểm M chạy trên cạnh BC.
Giả sử hai điểm P và Q lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và AC.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để dÐoạn thẳng PQ có độ dài ngắn
nhất.
6. Cho điểm M thuộc miền trong của tứ giác lồi ABCD. Gọi A, B, C, D
lần lượt là điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác A’B'C'D' là hình bình hành.
7. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung
điểm của EB, BC, CF. Chứng minh IMJ là tam giác vuông cân.
8. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh AM vuông góc với FK và AM = 2. FK.
9. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự. Dựng về một phía của
đường thẳng AB các tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng AF và CE. Chứng minh BMN là tam giác
đều.
10. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các tam giác đều ABC, BCA’ và CAB'. Chứng minh rằng các đoạn
thẳng AA, BB′ và CC' có độ dài bằng nhau.
11. Cho tam giác đều ABC (theo chiều dương), có tâm O. Trên các cạnh
AB, AC đặt các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD + AE = AB. Chứng minh
OD = OE và DOE = 120.
BÀI TẬP HÌNH HỌC
1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi
trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC. Dựng bên ngoài tam giác hình vuông BCDE. TỪ D
kẻ đường thẳng DH vuông góc với AB. Từ E kẻ đường thẳng EK vuông
góc với AC. Chứng minh rằng DH, EK và đường cao AH của tam giác
ABC đồng quy.
3.Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên
d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong của góc này. Tìm
điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất.
5. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và điểm M chạy trên cạnh BC.
Giả sử hai điểm P và Q lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và AC.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để dÐoạn thẳng PQ có độ dài ngắn
nhất.
6. Cho điểm M thuộc miền trong của tứ giác lồi ABCD. Gọi A, B, C, D
lần lượt là điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác A’B'C'D' là hình bình hành.
7. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J lần lượt là trung
điểm của EB, BC, CF. Chứng minh IMJ là tam giác vuông cân.
8. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh AM vuông góc với FK và AM = 2. FK.
9. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự. Dựng về một phía của
đường thẳng AB các tam giác đều ABE và BCF. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các đoạn thẳng AF và CE. Chứng minh BMN là tam giác
đều.
10. Cho tam giác ABC (theo chiều dương). Dựng về phía ngoài tam giác
đó các tam giác đều ABC, BCA’ và CAB'. Chứng minh rằng các đoạn
thẳng AA, BB′ và CC' có độ dài bằng nhau.
11. Cho tam giác đều ABC (theo chiều dương), có tâm O. Trên các cạnh
AB, AC đặt các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD + AE = AB. Chứng minh
OD = OE và DOE = 120.