Cho tam giác ABC vuông ở A

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC (  D thuộc AB , E thuộc AC) . Gọi O là giao điểm của AH và DE .
a, chứng minh AH=DE 
b, gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang 
c, Chứng minh O là trực tâm tam giác ABC
d, chứng minh diện tích tam giác ABC=2 diện Tích  tứ giác DEQP