Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi D là một điểm trên đoạn BC sao cho D và C nằm cùng phí so với đường thẳng 4E. Gọi (K) là đường tròn tiếp xúc với hai đoạn D4, DC lần lượt tại M, N và tiếp xúc trong với (O) tại F. Đường thăng 4E cắt đường thắng MN tại I. Chứng minh rằng: 1. Ba điểm E, N, F thẳng hàng và tứ giác AIMF nội tiếp. 2. EB-EC - EI. 3. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
