Cho tam giác MNK nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R)
) Cho tam giác MNK nhọn (MN < MK) nội tiếp đường tròn (O; R).
Các đường cao NE, KF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc MK, F thuộc MN). a) Chứng minh: Bổn điểm N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kinh MA của đường tròn (O). Chứng minh: MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành.
c) Giả sử: NK cố định và M di chuyển trên cung lớn NK sao cho tam giác MNK luôn là tam giác nhọn. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi NK = R * sqrt(3)
Các đường cao NE, KF của tam giác cắt nhau tại H (E thuộc MK, F thuộc MN). a) Chứng minh: Bổn điểm N, K, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kinh MA của đường tròn (O). Chứng minh: MA vuông góc với EF và NHKA là hình bình hành.
c) Giả sử: NK cố định và M di chuyển trên cung lớn NK sao cho tam giác MNK luôn là tam giác nhọn. Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác EMH lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R khi NK = R * sqrt(3)