Tính tổng giá trị của A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^2023
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND THÀNH PHỐ NINH BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức
Câu 1, (4,0 điểm)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 6
Năm học 2022-2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
a) Tính tổng giá trị của A = 2 +2? +2 +20 tut 220
b) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý B =
c) Tinh giá trị của biểu thức sau: C =
c-(1-¹) (-¹) (-¹)-(1-¹)
100
d) Chứng minh rằng: 1 1 1
+- +
1.2 3.4 5.6
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
c) 1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n để phân số
+...+
a) (3x+7)-2023 = 2¹.3; b) (2x - 1)' + 2 = 127
8n+19
4n+1
Gu toàn Nghệ An
Hà Tĩnh
(3.4.2¹6)
11.2¹.4-16
1
99.100 51 52 53
có giá trị là một số nguyên.
tout
. Hãy so sánh A và B.
b) Cho A=-
2023+5
2023+5
và B =
2023¹ +5
2023¹2 +5
c) Cho N là một hợp số, khi phân tích N ra thừa số nguyên tố thì nó chỉ chứa hai
thừa số nguyên tố khác nhau là p, và p.. Hãy tính số lượng ước của Nẻ, biết N’ có tất cả
40 ước.
-Het
100
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Cho K=102 +10 +10 +103 +2023 . Hỏi K có phải là số chính phương không?
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dự 4 .
a) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p+10 và p+20 cũng là số nguyên tố.
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 4cm.
b) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB về hai tia Ax và Ay sao cho
BAx = 30°; BAy =105°. Tính xAy và NAy.
c) Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất, khi đó độ dài
của đoạn BN bằng bao nhiêu?
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC.
Hai đoạn đường thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy tính tỉ số diện tích tam giác AlE và
tam giác BID.
UBND THÀNH PHỐ NINH BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức
Câu 1, (4,0 điểm)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 6
Năm học 2022-2023
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
a) Tính tổng giá trị của A = 2 +2? +2 +20 tut 220
b) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý B =
c) Tinh giá trị của biểu thức sau: C =
c-(1-¹) (-¹) (-¹)-(1-¹)
100
d) Chứng minh rằng: 1 1 1
+- +
1.2 3.4 5.6
Câu 2. (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
c) 1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n để phân số
+...+
a) (3x+7)-2023 = 2¹.3; b) (2x - 1)' + 2 = 127
8n+19
4n+1
Gu toàn Nghệ An
Hà Tĩnh
(3.4.2¹6)
11.2¹.4-16
1
99.100 51 52 53
có giá trị là một số nguyên.
tout
. Hãy so sánh A và B.
b) Cho A=-
2023+5
2023+5
và B =
2023¹ +5
2023¹2 +5
c) Cho N là một hợp số, khi phân tích N ra thừa số nguyên tố thì nó chỉ chứa hai
thừa số nguyên tố khác nhau là p, và p.. Hãy tính số lượng ước của Nẻ, biết N’ có tất cả
40 ước.
-Het
100
Câu 4. (3,0 điểm)
a) Cho K=102 +10 +10 +103 +2023 . Hỏi K có phải là số chính phương không?
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 thì dư 3, a chia cho 7 thì dự 4 .
a) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p+10 và p+20 cũng là số nguyên tố.
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia
AB lấy điểm N sao cho AN = AM.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 4cm.
b) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB về hai tia Ax và Ay sao cho
BAx = 30°; BAy =105°. Tính xAy và NAy.
c) Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất, khi đó độ dài
của đoạn BN bằng bao nhiêu?
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC.
Hai đoạn đường thẳng AD và BE cắt nhau tại I. Hãy tính tỉ số diện tích tam giác AlE và
tam giác BID.