----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Bài IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định ( BC<2R). Điểm A di động trên đường giác ABC nhọn. Gọi AD, BP và CQ là các đường cao, H là trực tâm tròn (O; R) sao cho tam của tam giác ABC. a) Chứng minh tử giác APHQ nội tiếp đường tròn. Xác định tâm X và bán kính. b) Gọi T' là trung điểm của BC. Chứng minh TP là tiếp tuyến của đường tròn (X) ngoại tiếp t giác APHQ. c) Hạ DE, DF lần lượt vuông góc với BP, CQ. Chứng minh rằng EF || PQ. d) Đường thẳng chứa phân giác góc PHC cắt AB và AC tại M và N. Lấy điểm K sao cho AMK =ANK =90° . Khi A di chuyển sao cho vẫn thỏa mãn các điều kiện của bài toán, chứng minh rằng đường thẳng HK. luôn đi qua một điểm cố định . Bài IV.(3,5 điểm) Cho các số thực dương ab,c thỏa mãn abe=1. Chứng minh rằng:
