Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định ( BC < 2R). Điểm A di động trên đường tròn (O; R) sao cho tam giác ABC nhọn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định ( BC<2R). Điểm A di động trên đường
giác ABC nhọn. Gọi AD, BP và CQ là các đường cao, H là trực tâm
tròn (O; R) sao cho tam
của tam giác ABC.
a) Chứng minh tử giác
APHQ nội tiếp đường tròn. Xác định tâm X và bán kính.
b) Gọi T' là trung điểm của BC. Chứng minh TP là tiếp tuyến của đường tròn (X) ngoại tiếp t
giác APHQ.
c) Hạ DE, DF lần lượt vuông góc với BP, CQ. Chứng minh rằng EF || PQ.
d) Đường thẳng chứa phân giác góc PHC cắt AB và AC tại M và N. Lấy điểm K sao cho
AMK =ANK =90° . Khi A di chuyển sao cho vẫn thỏa mãn các điều kiện của bài toán, chứng
minh rằng đường thẳng HK. luôn đi qua một điểm cố định .
Bài IV.(3,5 điểm) Cho các số thực dương ab,c thỏa mãn abe=1. Chứng minh rằng: