Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q khác A. Gọi E, F lần lượt là trung đểm của AQ, AH. Ta FO cắt AC tạ điểm P.
1) Chứng minh 4 điểm A, B, D, E cùng thuộc 1 đường tròn
2) chứng minh tam gác BHQ cân và AE.AP=AK.AQ
3) chứng minh BK vuông góc PK