Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC)

Bài 1: Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC). a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành. b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ = 1/2 MP. c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật. Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. a) Biết AB = 4cm, BC = 3cm. Tính BD, AO. b) Kẻ AH vuông góc với BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC. Chứng minh rằng MN = BI. c) Chứng minh BM song song với IN. d) Chứng minh góc ANI là góc vuông.