Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Gọi BM và CN là các đường cao của tam giác ABC. các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D.BC cắt OD tại I
a) CM: tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC
b) CM: MA.DB=IB.AB và tam giác AMI đồng dạng với tam giác ABD
c) Gọi K là giao điểm của AI và MN, P là giao điểm AD và BC CMR: KP vuông góc với BC