01/06/2023 08:32:12

Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Gọi BM và CN là các đường cao của tam giác ABC. các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D.BC cắt OD tại I
a) CM: tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC
b) CM: MA.DB=IB.AB và tam giác AMI đồng dạng với tam giác ABD
c) Gọi K là giao điểm của AI và MN, P là giao điểm AD và BC CMR: KP vuông góc với BC

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

434

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

3

a, ta có BM , CN là các đường cao =>∠(BMC)=∠(CNB)=90o(1)

mà N,M là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác BNMC

=>=> tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn

=>4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn

1

3

Để chứng minh các phần a), b) và c), chúng ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác nội tiếp và tam giác đồng dạng. Hãy đi vào từng phần để giải thích chi tiết.

a) CM: Tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC:

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp và OD vuông góc với BC.

Đầu tiên, vì ABC là tam giác nội tiếp, ta có:
∠CBA + ∠BAC = 180°

Vì BM là đường cao của tam giác ABC, nên:
∠CBA = 90° - ∠ACB
∠BAC = 90° - ∠ABC

Thay vào biểu thức trên, ta được:
(90° - ∠ACB) + (90° - ∠ABC) = 180°
∠ABC + ∠ACB = 180°

Vậy, BCMN là tứ giác nội tiếp.

Tiếp theo, ta cần chứng minh OD vuông góc với BC. Ta biết rằng đường tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn sẽ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Vì vậy, chúng ta cần chứng minh rằng OD là đường tiếp tuyến với đường tròn tâm O.

Giả sử đường tiếp tuyến tại B cắt OD tại điểm T. Ta cần chứng minh T trùng với C. Vì OD là đường tiếp tuyến, nên ∠ODB = ∠OCB (góc nội tiếp chắn cung OB).

Vì tứ giác BCMN nội tiếp, ta có ∠BNC = ∠BMC = 90°. Vì vậy, BN và CM là hai đường cao của tam giác BCMN. Do đó, chúng ta có:
∠MCB = ∠BCN (góc nội tiếp chắn cung BC)
∠NBC = ∠CBM (góc nội tiếp chắn cung BC)

Khi kết hợp với ∠OCB = ∠ODB, ta có:
∠MCB + ∠NBC = ∠BCN + ∠CBM
∠MCB + ∠NBC = ∠BMC + ∠BNM

Vậy, ta có ∠MCB = ∠BNM và ∠NBC = ∠CBM.

Điều này cho phép chúng ta kết luận rằng tam giác BOC và tam giác BMT đồng dạng (cùng có hai góc tương đương). Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta cũng có

∠TMB = ∠OBC.

Vì vậy, ta có ∠TMB = ∠OBC và ∠BCN = ∠CBM, từ đó suy ra ∠TMB = ∠CBM.

Từ ∠TMB = ∠CBM, ta có ∠TMB + ∠CBM = 180°. Vì vậy, tứ giác MBTC nội tiếp.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng BCMN là tứ giác nội tiếp và OD vuông góc với BC.

Hồng Vũ Vân

Mình cảm ơn nhưng mình cần phần c ạ. phần a,b easy quá

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một ô tô và một xe máy đi từ A đến B cách sau xe máy 30 phút và đi với vận tốc lớn hơn mỗi xe, biết xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 20 phút (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải phương trình sau: 2x^2 + 3x + 5 = x^2 - x + 2 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D, O và A nằm về hai phía đối với CD) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Chủ Nhật hàng tuần, Nam thường tập thể dục bằng cách đạp xe đạp trên một quãng đường từ nhà lên Thành phố và ngược lại (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Một chiếc đèn thả hình vành khuyên, rỗng ở giữa. Tính diện tích bề mặt của chiếc đèn biết đường kính đường tròn lớn là 90 cm, đường kính đường tròn nhỏ là 60 cm. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm điều kiện xác định của \( P \) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) tại E và D. Chứng minh △ACE = △ABD. 2. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC

Cho phương trình: x^2 − (m + 4)x + 3 + 3 = 0. Phương trình có một nghiệm là x = 2 (Toán học - Lớp 9)

Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: (Toán học - Lớp 9)

Tính vận tốc mỗi xe (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau: 5x^2 + 2x - 3 = 4x + 2 (Toán học - Lớp 9)

Một ô tô và một xe máy đi từ A đến B cách sau xe máy 30 phút và đi với vận tốc lớn hơn mỗi xe, biết xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 20 phút (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau: 2x^2 + 3x + 5 = x^2 - x + 2 (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D, O và A nằm về hai phía đối với CD) (Toán học - Lớp 9)

Chủ Nhật hàng tuần, Nam thường tập thể dục bằng cách đạp xe đạp trên một quãng đường từ nhà lên Thành phố và ngược lại (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Xét các số thực a,b thỏa mãn 1≤a ≤2 và 1≤b≤2 (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Cho hai số x và y thoả mãn 3x < 2y . Chứng tỏ 3x + 99 < 2y + 100 (Toán học - Lớp 9)

Cho tan α = 4. Tính cos α, sin α, cot α (Toán học - Lớp 9)

Cho sina = 1/2. Tính cosa, tana, cota (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm 2 đường phân giác của góc A và B (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác ABC biết AB = 10, góc A =70° (Toán học - Lớp 9)

Cho \( \frac{x}{y} = 2 \) (với \( y \neq 0 \)). Giá trị của biểu thức \( \frac{2x - y}{x + 2y} \) là (Toán học - Lớp 9)

Một chiếc đèn thả hình vành khuyên, rỗng ở giữa. Tính diện tích bề mặt của chiếc đèn biết đường kính đường tròn lớn là 90 cm, đường kính đường tròn nhỏ là 60 cm. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của \( P \) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) tại E và D. Chứng minh △ACE = △ABD. 2. Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao? (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp và OD vuông góc với BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời