Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.
1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh BAD = CAQ.
3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh  tam giác AEP đồng dạng với tam giác
ABI và PI // HQ.